指數函數的形式為f(x) = a^x，其中a為常數且a > 0。
反函數是將原函數的輸出作為新的輸入，並且滿足f(f^(-1)(x)) = x。
結合函數是將一個函數的輸出作為另一個函數的輸入，通常表示為(f ∘ g)(x) = f(g(x))。
函數是將每個輸入對應到唯一的輸出的一種關係。
函數的圖形通常在坐標平面上繪製，橫軸為自變量，縱軸為因變量。
分段定義函數是根據不同的自變量區間，使用不同的公式來定義的函數。
通過分析函數的導數來判斷函數在某區間內是增長還是減少。
偶函數滿足f(-x) = f(x)，奇函數滿足f(-x) = -f(x)。
線性函數的圖形是一條直線，形式為y = mx + b。
基本的三角函數包括正弦、餘弦和正切。
通過水平線測試：如果函數的圖形與每條水平線最多相交一次，則該函數為一對一函數。
首先計算 g(x)，然後將結果代入 f(x)。
函數 f(x) = x。
奇函數在原點上對稱。
通過分析函數的輸出值來確定範圍。
通過將函數 f 的自變量取負來實現。
如果對於任意的 x₁ < x₂，則 f(x₁) < f(x₂)，則 f 是嚴格增加函數。
f(x) = x。
透過點距離原點的距離和角度來表示。
⌊2.4⌋ = 2, ⌊1.9⌋ = 1, ⌊−1.2⌋ = −2。
水平縮放的因子是指拉伸或壓縮的比例，例如23。
對於所有在函數定義域中的 x，反函數的組合為 f⁻¹(f(x)) = x；對於所有在反函數範圍中的 y，組合為 f(f⁻¹(y)) = y。
偶冪函數在(-∞, 0]上遞減，在[0, ∞)上遞增；奇冪函數在整個實數線上遞增。
26（以弧度表示）。
從內部函數開始計算，然後將結果代入外部函數。
y = 1/x，這是一個超越函數。
2π。
e = 2.7182818…，是一個無理數。
𝑎^(-𝑛) = 1/(𝑎^𝑛)。
正弦 (sin)、餘弦 (cos)、正切 (tan)、餘切 (cot)、正割 (sec)、餘割 (csc)。
指數函數的反函數是對數函數。
通過將函數 f 的值取負來實現。
例如，f(g(x))，其中f和g是兩個函數。
和與差是將兩個函數相加或相減的結果。
冪函數的曲線通過原點，並在區間(-1,1)趨於平坦，對於𝑥≥1則上升更陡。
線性函數。
在xy平面中，從正x軸開始測量的角度。
乘以標量是將函數的每個輸出值乘以一個常數。
三次函數。
cos(反餘弦(x)) + cos(反餘弦(-x)) = π。
這表示先計算f(x)，然後將結果作為g的輸入。
這是一個奇函數。
π。
指數函數的圖形是單調遞增或單調遞減的，並且不會與 x 軸相交。
三角函數。
若𝑦 = 𝑒^𝑥，則ln 𝑦 = ln(𝑒^𝑥) = 𝑥。
計算𝑓(−𝑥)，然後判斷：如果𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥)，則為偶函數；如果𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥)，則為奇函數。
ln(𝑏) = ln(𝑎) / ln(𝑏)。
解方程式 y = f(x) 以求得 x。
因為它們幫助我們了解函數的行為和限制。
函數是將每個輸入對應到唯一輸出的關係。
商是將一個函數除以另一個函數的結果。
與畢氏定理有關。
f(g(x)) 或 g(f(x))。
域是所有使函數有效的輸入值的集合。
這表示先計算g(x)，然後將結果作為f的輸入。
cos(反餘弦(-x)) = π - cos(反餘弦(x))。
正切函數是對於一個角度，其對邊與鄰邊的比率。
偶函數在y軸上對稱。
斜率為 1。
互換 x 和 y，得到 y = f⁻¹(x)，使得 f⁻¹ 以 x 為自變量，y 為因變量。
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
當 h > 0 時，將函數 f 的圖形向右平移 h 單位；當 h < 0 時，向左平移 h 單位。
函數 f 的圖形包括在笛卡爾平面中，坐標為 f 的輸入輸出對的點。
函數 f 對於每個 x 只能有一個值 f(x)。
增加函數的圖形從左到右上升，減少函數的圖形從左到右下降。
垂直縮放的因子是指拉伸或壓縮的比例。
反函數的圖形是通過將原函數的圖形關於y=x的直線反射而得到的。
弧度 = 180°。
函數的圖形通常是連續的，並且每個x值對應一個y值。
⌈2.4⌉ = 3, ⌈1.9⌉ = 2, ⌈−1.2⌉ = −1。
三角函數是周期函數。
以弧度表示。
基數是正整數 a，且 a ≥ 0，a ≠ 1。
函數可以用方程式、圖形、數值表或口頭描述表示。
垂直線測試是指沒有垂直線可以與函數的圖形相交多於一次。
n 代表多項式的次數。
通過將函數的圖形關於y=x的直線反射來獲得反函數的圖形。
如果對於任意的 x₁ < x₂，則 f(x₁) > f(x₂)，則 f 是嚴格減少函數。
函數 f 將定義域 D 中的每個元素唯一地對應到值域 Y 中的元素。
將一個函數的輸出作為另一個函數的輸入。
以弧度來表示。
使用垂直線測試，如果垂直線與圖形相交於不止一點，則該關係不是函數。
獨立變數是定義域 D 中的元素，相依變數是值域 Y 中的元素。
餘弦函數是對於一個角度，其鄰邊與斜邊的比率。
解方程式 y = f(x) 以求得 x，然後互換 x 和 y，得到 y = f⁻¹(x)。
函數是一種用數學術語描述現實世界的規則。
這表示將g的輸出再次作為g的輸入。
一個函數在其定義域的不同部分使用不同的公式來定義。
以度數或弧度來測量。
偶冪函數對x軸對稱，奇冪函數對原點對稱。
反三角函數是使得某個數值等於三角函數的角度。
三角函數是基於直角三角形的邊長比率的函數，包括正弦、餘弦和正切等。
sin 的反函數表示為 arcsin，cos 的反函數表示為 arccos，tan 的反函數表示為 arctan。
組合函數的圖形通常會受到內部和外部函數的影響。
𝑎^𝑛 = 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ ... ⋅ 𝑎 (共 n 次)。
合成函數的定義域是所有使得內部函數有效的x值。
c² = a² + b² - 2ab cos(θ)
指數函數的增長速度隨著 x 的增加而加快，呈現指數增長的特徵。
y = √x，定義域為 (0, ∞)。
1
對數函數。
實數函數的定義域是所有可以代入函數的實數值。
由多項式使用代數運算（加法、減法、乘法、除法和開根號）構成的函數。
超越函數。
將一個函數的輸出作為另一個函數的輸入。
使用符號f(g(x))。
定義域為 (-∞, ∞)。
反三角函數是三角函數的反函數，用於求解角度。
cos(反正弦(x)) + sin(反正弦(x)) = π/2。
arccsc(x) = x^(-1)。
圖形的形狀可以顯示函數的增減性、對稱性等特徵。
指數函數是形如 f(x) = a^x 的函數，其中 a 是一個正數且 a ≠ 1。
線性函數通過原點。
三角函數廣泛應用於物理學、工程學和計算機科學等領域。
這是一個偶函數。
sin(θ) = 對邊 / 斜邊。
在區間 [0, ∞) 上遞增，在 (-∞, 0] 上遞減。
cos(θ) = 鄰邊 / 斜邊。
指數函數常用於描述增長過程，如人口增長、資金增值等。
指數函數是對數函數的反函數。
則該函數不屬於偶函數或奇函數。
ln(𝑎^𝑏) = 𝑏 ln(𝑎)。
多項函數是由非負整數 n 代表的多項式，係數 a_i 為實數常數。
水平縮放是指將圖形在水平方向上按某個因子拉伸或壓縮。
在任何數字 x 的值是小於或等於 x 的最大整數。
乘積是將兩個函數相乘的結果。
sin²θ + cos²θ = 1。
在任何數字 x 的值是大於或等於 x 的最小整數。
定義域 D 是函數 f(x) 的獨立變數集合。
合成函數是將一個函數的輸出作為另一個函數的輸入。
偶冪函數對x軸對稱，奇冪函數對原點對稱。
定義域是所有可能的輸入值，值域是所有可能的輸出值。
arccot(x) = x^(-1)。
arccos(x) 是使 cos(θ) = x 的角度 θ。
反函數是將原函數的輸入和輸出互換的函數。
例如：𝑎 ln 4 + ln sin 𝑥 = ln(4 sin 𝑥)。
反函數的圖形是原函數圖形相對於y=x直線對稱的。
當函數的輸出值不隨輸入值改變時。
正弦 (sin)、餘弦 (cos)、正切 (tan)。
所有實數 x 的集合，滿足特定條件。
反射是將函數圖形反射到 x 軸或 y 軸。
垂直縮放是指將圖形在垂直方向上按某個因子拉伸或壓縮。
f(x) = 3x + 1 或 f(x) = 1 + x³。
f(x) = 1 - x。
反函數是指一對一的函數，其定義為：若函數的定義域（範圍）與反函數的範圍（定義域）互為對應。
f(x) = -3x + 1 或 f(x) = 1 - x³。
二次函數。
逆時針方向測量為正，順時針方向測量為負。
arcsec(x) = x^(-1)。
正弦函數是對於一個角度，其對邊與斜邊的比率。
若 a > 0 且 b > 0，則 𝑎^𝑥 ⋅ 𝑎^𝑦 = 𝑎^(𝑥+y)，𝑎^𝑥 / 𝑎^𝑦 = 𝑎^(𝑥-y)，𝑎^𝑥^𝑦 = 𝑎^(𝑥y)。
sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
x = f⁻¹(y)，其中 x 表示為 y 的函數。
這表示將f的輸出再次作為f的輸入。
因為垂直線測試僅用於判斷函數是否為函數，而不考慮其是否為一對一函數。
對數函數是指以某個底數的冪等於給定數的函數。
合成函數是將函數 f 與函數 g 組合在一起的結果。
對數函數是指以某個底數的指數函數的反函數。
y = ∛x，定義域為 (-∞, ∞)。
當 y 與 1/x 成比例時。
sec(θ) = 斜邊 / 鄰邊。
1。
有理函數是多項式函數的比值。
f(x) = { 1 - x, 當 x < 0; 0, 當 0 ≤ x ≤ 1; x, 當 x > 1 }。
值域 Y 是函數 f(x) 所有可能值的集合，對於所有 x ∈ D。
周期是最小值（大於0）。
arcsin(x) 是使 sin(θ) = x 的角度 θ。
一對一函數在其定義域上，如果對於任意的 x1 和 x2，當 x1 ≠ x2 時，f(x1) ≠ f(x2)。
在區間 (-∞, 0) 和 (0, ∞) 上。
arctan(x) 是使 tan(θ) = x 的角度 θ。
𝑎^(𝑚/n) = n√(𝑎^𝑚)。
當 k > 0 時為指數增長，k < 0 時為指數衰減。
例如，從 y = x² 互換得到 x = √y。
在直角三角形中，對邊與斜邊的比值。
f 與 g 是兩個不同的函數。
cot(θ) = 鄰邊 / 對邊。
對數函數是單調遞增的，當底數大於1時。
cos²(θ) = (1 + cos(2θ))/2 和 sin²(θ) = (1 - cos(2θ))/2。
三角函數是週期函數，正弦和餘弦的週期為2π，正切的週期為π。
(-∞, ∞)。
兩個變數 y 和 x 是成比例的，如果 y = kx，其中 k 為常數。
(0, ∞)。
在直角三角形中，對邊與鄰邊的比值。
對數函數。
指數函數。
ln(𝑎𝑏) = ln(𝑎) + ln(𝑏)。
奇函數。
sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B
ln(1/𝑎) = -ln(𝑎)。
cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1 或 1 - 2sin²(θ)。
sin(π/3) = √3/2, cos(π/3) = 1/2, tan(π/3) = √3。
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) 和 cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)。
(-∞, ∞)。
當函數的導數為正時為增函數，為負時為減函數。
常見的底數有10（常用對數）和e（自然對數）。
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + sin(B)cos(A) 和 cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)。
(-∞, ∞)。
三角函數在每個完整的圓周 (2π) 後重複其值。
原函數必須是單射（即一對一的）。
偶函數。
tan(θ) = 對邊 / 鄰邊。
ln(𝑎/𝑏) = ln(𝑎) - ln(𝑏)。
(0, ∞)。
偶函數。
ln。
在直角三角形中，鄰邊與斜邊的比值。
如果y = log_b(x)，則可以轉換為b^y = x。
合成函數的域通常與 f 和 g 的域有很大不同。
奇函數。
域是指在函數的定義域中，能夠使得 g 的輸出在 f 的定義域內的數字。
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B
csc(θ) = 斜邊 / 對邊。
餘弦定理用於計算三角形的邊和角，公式為 c² = a² + b² - 2ab*cos(θ)。
當 k > 0 時，將函數 f 的圖形向上平移 k 單位；當 k < 0 時，向下平移 k 單位。
