由多個線性方程組成的集合，這些方程有共同的變數。
將線性方程組轉換為簡化的形式，以便於求解。
高斯-喬丹消元法進一步將矩陣化為簡化的行最簡形式。
使所有方程同時成立的變數值的集合。
因為它們在數學、科學和工程中有廣泛的應用。
一個包含n個變數的線性方程式，形式為 a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b。
沒有變數的乘積或根，且變數只出現一次的冪次。
主係數（leading coefficient）。
主變數（leading variable）。
變數只出現到第一冪次。
行
非一致性是指系統無解或矛盾的特性。
大小
線性。
] [ 3 2 1 3 2 1 3 33 32 31 2 23 22 21 1 13 12 11 b A b b b b a a a a a a a a a a a a a a a a m mn m m m n n n = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡。
將一行的倍數加到另一行。
通過代入法或消元法來找到 z、y 和 x 的值。
一個數字。
有三種情況：1) 恰好一個解，2) 無限多個解，3) 沒有解。
解可以表示為 s x = b s a s a s a s a n n = + + + + L 3 3 2 2 1 1。
增廣矩陣是將係數矩陣和常數項組合在一起的矩陣。
線性。
34/39 3 2 3 1 3 1 5 2 x x x x + − = − =。
如果一個矩陣可以通過有限次的基本行運算從另一個矩陣獲得，則稱這兩個矩陣為行等價。
它必須有無限多個解。
透過對行進行交換、倍加或加法來簡化矩陣。
行階梯形式的特徵包括：每一行的首個非零元素（領導1）位於其前一行的首個非零元素的右側，並且領導1下方的元素為零。
將系統的係數和常數項組合成一個矩陣，並進行行運算以簡化。
a11, a22, …, ann。
將已知變數代入其他方程式中，逐步求解。
透過將係數和常數項組合成一個矩陣。
z = 5，y = 3，x = 2。
要麼只有平凡解，要麼有無限多個非平凡解加上平凡解。
變數通常用 x, y, z 等符號表示，並在方程中與係數相乘。
行階梯形式的定義包括：所有全零的行位於矩陣的底部；每個非全零行的第一個非零項是1（稱為主導1）；兩個相鄰的非零行中，上方行的主導1位於下方行的主導1的左側。
通過加減法和乘法來消去變量。
線性方程式系統是由多個線性方程式組成的集合。
解是使方程式成立的變數值。
將矩陣簡化為簡化行階梯形式。
2 - y = -x。
否，行階梯形式不是唯一的，不同的行操作序列可以產生不同的行階梯形式。
z = 1。
產生首個非零列的主導1。
這個系統有無限多的解。
m 代表方程式的數量，n 代表變數的數量。
基本行運算。
非線性。
−1, −1, −1, 1, 3, 3, 2, 3, 1。
z + y - x = 17, 5y + 5x - 2z = 4, 3y + 9x - 3z = 2。
得到簡化的行階梯形式，從而可以直接讀出解。
行階梯形式是矩陣的一種簡化形式，便於解讀解。
互換兩行。
將一行乘以一個非零常數。
齊次系統的解是指所有變數都為零的解，稱為平凡解。
每個齊次線性方程組都是一致的。
基本行運算包括行交換、行倍加和行加法。
x = -1。
主變數是由其他變數表示的變數，而自由變數則可以自由選擇其值。
A x = b，其中 A 是係數矩陣，x 是變數向量，b 是常數向量。
將矩陣簡化為行階梯形式。
x1 = 2 - 2t。
所有常數項均為零。
係數矩陣是由線性方程的係數組成的矩陣。
用於解決線性方程組。
通過將方程組化簡至行簡化階梯形或行最簡形。
將主導1下方的元素變為零。
將一行的倍數加到另一行上。
x2 = 3, x1 = 2。
通過應用基本行運算將矩陣化為行簡化階梯形或行最簡形。
main diagonal
1. 交換兩個方程。 2. 將一個方程乘以非零常數。 3. 將一個方程的倍數加到另一個方程上。
s x = b s a s a s a s a n n = + + + + L 3 3 2 2 1 1。
是的，每個矩陣都有唯一的簡化行階梯形式。
具有 m 行和 n 列的矩陣。
通過方程式的組合來表示變數之間的關係。
t x ∈ R。
產生主導1並將其下方和上方的元素變為零。
主元素位於每一行的最左側，且每一行的主元素位於其前一行的主元素的右側。
通過初等行運算來產生領導1並確保其下方的元素為零。
領先係數是線性方程式中變數前的最高次方的係數。
領先變數是在方程式中具有領先係數的變數。
They determine the weight of each variable in the equation.
一個簡單且明顯的解，通常是零解。
一個線性方程系統至少有一個解。
無限多個解。
{(2 - 2t, t) | t ∈ R}。
該系統有解。
恰好一個解。
使用矩陣 A 乘以變數向量 x 等於常數向量 b。
簡化行階梯形式是一種矩陣形式，其中每一行的主元素為1，且每一列的主元素上方和下方的所有元素均為0。
x = 3。
解決線性方程組，特別是只有一個解的系統。
通過逐步產生主導1並消去其他元素。
每一行的主元素為1，且主元素的列中其他元素均為0。
這意味著線性方程組有唯一解。
零行應該位於矩陣的底部。
通過將增廣矩陣轉換為簡化的行階梯形式，然後回代求解。
一個包含 m 個線性方程和 n 個變數的系統。
將已知的變數代入其他方程式中以求解。
一致系統的線性方程組有至少一個解。
x = -2, y = 1。
n 階方陣。
3 2 1 3 33 32 31 2 23 22 21 1 13 12 11。
2 × 3。
通過加減方程來消去變量，簡化系統。
將係數矩陣和常數項組合在一起。
-2, 1, 0, 3, 1。
有無限多解，因為至少一個變量是自由變量。
這意味著線性方程組沒有解。
這是一條直線方程。
參數化表示是用參數來描述解的方式。
一致性是指系統有解的特性。
解集是所有滿足線性方程的解的集合。
系統沒有解。
系統不一致，無解。
非平凡解是指至少有一個變數不為零的解。
一個包含 m 個方程式和 n 個變數的系統。
該方程組無解。
x1, x2。
將一行乘以一個非零常數。
簡化行階梯形式要求每個領導1上方和下方的元素均為零，並且每個領導1的值為1。
三角函數、指數函數或對數函數。
解集合是所有可能解的集合。
coefficient matrix
兩個線性方程組稱為等價的，如果它們具有完全相同的解集。
不一致的系統。
如果所有常數項都為零，則稱為齊次線性方程組。
無解的線性方程組是指沒有任何解的方程組。
(2, 1)。
行階梯形式是一種矩陣形式，其中每一行的首個非零元素（主元素）位於其前一行的主元素的右側。
解決線性方程組。
m × n，表示有 m 行和 n 列。
非線性。
領導1用於確定行的相對位置，並幫助簡化矩陣以便於解方程。
matrix
列
entry
augmented matrix
增廣矩陣是將線性方程組的係數矩陣與常數項組合而成的矩陣。
將每個方程的係數和常數項寫成矩陣形式。
通過將 x1 以 x2 表示，並引入參數 t。
m 代表方程的數量，n 代表變數的數量。
t x = 3, 3, 1, 5, 2, 3, 2, 1。
z = 4 + 2y + 3x，y = 5 - 2x，x = 2。
自由變數是指在解中可以自由選擇的變數，通常對應於行簡化階梯形式中的主變數。
至少有一個解，即零解。
線性。
x1 = 3, x2 = 2, x3 = 1。
每個非全零行的第一個非零項是1，稱為主導1。
不改變方程組的解。
這也是一條直線方程。
用於解決線性方程組的基本操作。
一種更進一步的列梯形形式，具有更嚴格的結構。
一個線性方程系統沒有解。
平凡解是指所有變數均為零的解。
增廣矩陣是將線性方程組的係數矩陣與常數項組合在一起的矩陣。
非線性。
非線性。
將 x 的值代入，得到 y = 1。
存在自由變數。
該系統有唯一解：x = -1, y = 2, z = 1。
交換兩行的位置。
線性方程組的解是滿足所有方程的變數值。
It represents a linear equation in three variables.
所有常數項為零的線性方程組。
線性方程的解是滿足方程的變數值。
4x1 + 2x2 = 2。
n個變量的線性組合等於零。
y = 2。
可以用參數表示，例如 t 來表示自由變數，並將其他變數表示為 t 的函數。
通過檢查方程組是否有至少一個解來判斷。
行階梯形式的主元素不必為1，且主元素上方的元素不必為0，而簡化行階梯形式要求主元素為1且其上下的元素均為0。
0, 0, 0, 0。
a 的數量代表系統中每個方程式的係數。
對子矩陣進行相同的消去步驟。
通過初等行運算來消去不必要的元素。
兩個矩陣通過基本列運算可以互相轉換。
交換兩行、將一行乘以非零常數、將一行加到另一行。
通過對行進行加法、乘法或交換來改變矩陣。
線性方程組。
x1 = 1 + 3x3, x2 = 2 - x3。
增廣矩陣包含系統的係數和常數項。
線性。
-4, 7, 2, 2, π, e。
簡化行階梯形式的定義包括：每個有主導1的列在其主導1的上方和下方都有零。
這也是一條直線方程。
It indicates that the system is consistent and independent.
通過對增廣矩陣進行行運算來簡化系統。
線性方程式是描述一個或多個變數之間線性關係的方程。
x3。
x = 2, y = 1, z = 1.
在解線性方程組時，可以自由選擇的變數。
上方行的主導1位於下方行的主導1的左側。
這意味著線性方程組有無限多解。
一種用於解線性方程組的算法。
z、y、x之間的關係由方程組決定。
每個有主導1的列在其主導1的上方和下方都有零。
等價是指兩個方程式或系統具有相同解的特性。
高斯消去法的擴展，用於獲得列簡梯形形式。
通過將增廣矩陣化為行簡化階梯形來找到解。
order
一種特定的矩陣形式，具有階梯狀的結構。
R2 → R2 + R1。
square matrix
It indicates the relationships between the variables in the equations.
R2 → R2 - R1。
在列梯形形式中，每一行的第一個非零元素。
不簡單且不明顯的解，通常存在於非齊次系統中。
