Passive komponenter er elementer i et kredsløb, som ikke kan forstærke strømmen eller tilføre kredsløbet energi. De mest almindelige passive komponenter er modstande, kapacitorer og induktorer.
Modstand er en egenskab ved materialer, der forhindrer elektroner i at bevæge sig frit, hvilket skaber en elektrisk strøm under indflydelse af et elektrisk felt. Forstyrrelser som termiske vibrationer og fremmedatomer påvirker elektronernes bevægelse.
Mobiliteten (α) er proportionalitetskonstanten, der afhænger af skærmens størrelse og tætheden af luftmolekyler, og beskriver elektroner i en lednings hastighed i et elektrisk felt.
Ohms lov beskriver forholdet mellem strøm tæthed (J), konduktivitet (σ) og elektrisk feltstyrke (E) i et materiale.
Konduktivitet (σ) er givet ved formlen σ = n e² τ / m, hvor n er elektrontætheden, e er elektronens ladning, m er elektronens masse, og τ er den gennemsnitlige tid mellem kollisioner.
Den elektriske modstand overfører energi fra det strømmende elektronsystem til de vibrerende atomer, hvilket resulterer i varme i ledningen.
Forholdet mellem spændingsfald (V) og strøm (I) i Ohms lov er givet ved V = R I, hvor R er modstanden.
Det mest ledende materiale, bortset fra superledere, er sølv, som leder en faktor 10²⁴ bedre end den bedste isolator.
En kapacitor er en komponent i et kredsløb, der kan oplagre elektrisk ladning og skabe en spændingsforskel mellem to ladede områder.
Et elektronisk kredsløb består af en række kanaler, ofte ledninger eller små metalstriber, der fører elektroner rundt til og igennem komponenter, som ændrer deres bevægelse afhængig af opladning, elektrisk felt eller magnetfelt.
Kirchhoffs 1. lov siger, at ladninger, der strømmer ind mod en knude i et elektrisk kredsløb, må forlade knuden igen, hvilket kan udtrykkes som ∑ i I i = 0.
Den komplekse strøm I(t) = E0 |Z| cos(ωt + φ) beskriver strømmen i et vekselstrømskredsløb, hvor E0 er den elektromotoriske kraft, |Z| er impedansen, ω er vinkelfrekvensen, og φ er faseforskellen.
Egenskaben ved funktionen 2 exp ( − i ω t ) er, at den ved differentiering og integration giver sig selv, hvilket gør den nyttig i tidsafhængige beregninger.
Spændingsfald er det karakteristiske fald i spænding over en komponent i en elektrisk kreds, som kan måles med et voltmeter.
En svingningskreds, også kaldet en RCL-kreds, består af en kapacitor, en induktor og en modstand i serie med en spændingsforsyning, og bruges i radiomodtagere til at modtage elektromagnetisk stråling.
Impedansen for kredsen er givet ved Z = |Z| e^(i φ), hvor |Z| = √(R² + (ωL - 1/ωC)²), og beskriver den samlede modstand mod strømmen i kredsen.
Tidskonstanten τ er den tid, det tager for strømmen at vokse op til sin stationære værdi, og den er givet ved τ ∼ L/R.
|˜I₀| er den komplekse amplitude af strømmen, givet ved |˜I₀| = E₀ / |Z|, hvor |Z| = √(R² + (ωL)²).
Middel effekten 〈P〉 = E²₀ / (2|Z|) cos(φ) er den gennemsnitlige effekt over en periode, der afhænger af faseforskellen φ og impedansen |Z|.
Ohms lov for en kapacitor beskriver forholdet mellem strøm og spænding som I = C dV/dt, hvilket er en differentialligning.
Effektiv amplitude I_eff = |I₀| / √2 og E_eff = E₀ / √2 bruges til at fjerne en faktor på en halv i beregningen af middeleffekten, så 〈P〉 = I²_eff R.
Den komplekse impedans kan skrives som Z = |Z| e^(i φ), hvor |Z| = √(R² + X²) og tan φ = X/R.
Kirchhoffs 2. lov, også kaldet maskeligningen, siger, at summen af alle spændingsfald i en lukket kreds er lig med summen af de elektromotoriske kræfter (batterier) i kredsen.
Ohms lov i forbindelse med spoler beskriver, at fluxen Φ er lineært relateret til strømmen I gennem spolen, hvilket kan udtrykkes som Φ = L I, hvor L er spolens induktans.
Når ω₀ > R/(2L), har kredsen komplekse løsninger, og strømmen svinger med en frekvens ω, der er tæt på ω₀.
Energien W oplagret i en spole er givet ved W = 1/2 L I², hvor L er induktansen, og I er strømmen gennem spolen.
Kirchhoffs 2. lov er en algebraisk ligning, der beskriver forholdet mellem strømme og spændinger i et elektrisk kredsløb, og er lettere at løse end en differentialligning.
Impedansen for en kapacitor er 1 / (−i ω C), hvilket betyder, at den har høj impedans ved lave frekvenser og uendelig impedans ved ω = 0.
Den minder om Newtons 2. lov for en partikel med koordinat x = I og masse m = L udsat for en fjederkraft.
Maskeligningen for kredsen beskriver forholdet mellem den indkommende elektromotoriske kraft og strømmen i kredsen, og kan bruges til at beregne strømmen baseret på modstand, induktans og kapacitans.
Den almene gyldighed af Kirchhoffs love er sikret ved, at de er direkte konsekvenser af lovene om ladningsbevarelse og energibevaring.
Kritisk dæmpet refererer til en elektrisk kreds, hvor forholdet R / 2L er lig med ω0, hvilket giver en 'godhed' Q på 0,5.
Den elektromotoriske kraft E i en spole er givet ved E = -L (dI/dt), hvor L er induktansen, og dI/dt er ændringen i strømmen over tid.
Maskeligningen er E = R I(t) + (1/C) ∫(t=0 to t) I(t') dt', hvor E er spændingen, R er modstanden, I(t) er strømmen, og C er kapacitansen.
Forholdet mellem dæmpningstiden τ og svingningstiden T, givet ved Q = π τ / T = L ω₀ / R.
Når ω₀ < R/(2L), er både λ₊ og λ₋ reelle, positive tal, og den generelle løsning er I(t) = Ae^(-λ₊ t) + Be^(-λ₋ t).
En maskeligning er en ligning, der beskriver spændingsforholdene i et kredsløb ved hjælp af Kirchhoffs spændingslov.
Impedansen Z er den komplekse størrelse, der repræsenterer modstanden i et vekselstrømskredsløb, givet ved Z = R - i ω L, hvor R er modstanden og L er induktansen.
En underdæmpet kreds er en elektrisk kreds, hvor forholdet R / 2L er mindre end ω0, hvilket resulterer i en 'godhed' Q, der er større end 1,7.
Maskeligningerne er matematiske ligninger, der beskriver forholdet mellem spænding, modstand og strøm i elektriske kredsløb, ofte anvendt til at analysere kredse med flere komponenter.
I det lange løb kan der ikke være en jævnstrøm løbende igennem en kapacitor, da den vil oplades og nå en stationær tilstand.
Tan φ er forholdet mellem den imaginære og reelle del af impedansen og er givet ved tan φ = −ωL / R, hvilket beskriver faseforskydningen i kredsløbet.
Impedansen |Z| bestemmer, hvordan strømmen reagerer i et vekselstrømskredsløb, og påvirker amplituden af strømmen I(t).
Effekten P(t) = E(t) I(t) beskriver arbejdet udført af batteriet per tid, hvor E(t) er den elektromotoriske kraft og I(t) er strømmen.
Den komplekse ladning på den j’te kapacitor er givet ved Q j (t) = Re(˜ Q j (t)) = Re(˜ Q 0, j e −i ω t).
Impedans er den totale modstand i et kredsløb, der inkluderer både resistiv og reaktiv modstand, og den påvirker strømmen og spændingen i vekselstrømskredse.
Impedans er en kompleks funktion af frekvensen, der består af en realdel (resistans) og en imaginærdel (reaktans).
Kirchhoffs 2. lov beskriver forholdet mellem den elektromotoriske kraft og strømmen i et kredsløb, og kan skrives som Re [ ˜ E ( t )] = Å L d d t Re [ ˜ I ( t )] + R Re [ ˜ I ( t )] ã.
Den komplekse funktion i forbindelse med vekselstrøm er en måde at repræsentere den elektromotoriske kraft og strøm som realdelen af en kompleks funktion, f.eks. E ( t ) = Re [ ˜ E ( t )] = Re [ E 0 e − i ω t ].
Ladningsbevarelse betyder, at ladninger, der strømmer ind mod en knude, skal være lig med ladningerne, der strømmer ud, hvilket forhindrer ladningsophobning i knuden.
En overdæmpet kreds er en elektrisk kreds, hvor forholdet R / 2L er større end 3ω0, hvilket resulterer i en 'godhed' Q, der er mindre end 0,17.
R i I i² repræsenterer det arbejde, der bliver afsat som varme i en enkelt gren af kredsen, hvilket er en lokal form for energibevarelse.
En elektromotorisk kraft i forbindelse med batterier er den kraft, der 'løfter' ladninger fra et spændingsniveau til et højere, mod den retning som det elektriske felt trækker i ladningen.
En inhomogen, lineær, første ordens differentialligning er en type ligning, der beskriver dynamiske systemer, hvor den afhængige variabel ændrer sig i forhold til en uafhængig variabel, og som indeholder en konstant eller funktion, der ikke er nul.
Forskellen er, at vekselstrøm bruger komplekse impedanser i stedet for modstande, hvilket gør det lettere at løse kredsløb med både spoler og kapacitorer.
Kirchhoffs 2. lov beskriver energibevarelsen i elektriske kredse, hvor det samlede arbejde per ladning udført af elektriske og andre kræfter pr. tid er givet som et volumenintegral over den strømførende del af kredsen.
Den naturlige svingningsfrekvens ω₀ er den frekvens, hvor kredsen har den stærkeste strøm, og er givet ved ω₀ = 1/√(LC).
Strømmen i kredsen er stærkt frekvensafhængig, og den maksimale strøm opnås ved at minimere impedansen som funktion af frekvensen.
Knudeligninger er ligninger, der beskriver strømme ved knudepunkter i en kreds, hvor summen af indkommende strømme er lig med summen af udgående strømme.
En induktor, eller spole, er en komponent, der skaber magnetfelter ved tidsvarierende strømme og kan have en kerne lavet af magnetisk materiale.
Knudeligningen beskriver forholdet mellem strømme i et elektrisk kredsløb, hvor summen af indkommende strømme er lig med summen af udgående strømme.
Energien skifter mellem det elektriske felt i kapacitoren og det magnetiske felt forbundet med strømmen.
En simpel kreds består af et batteri og en modstand, hvor strømmen løber fra batteriets positive pol til den negative pol, og strømstyrken er givet ved E = R I.
Induktans er en egenskab ved en elektrisk kreds, der beskriver, hvordan en ændring i strømmen gennem en spole inducerer en elektromotorisk kraft, og den er relateret til den magnetiske flux gennem kredsen.
En maske i elektriske kredse refererer til en delkreds, der kan opfattes som en del af et større kredsløb, som i Fig. 1.
E eff er den effektive spænding over belastningsmodstanden, beregnet som E R1 / (R1 + R2), når belastningsmodstanden er meget stor.
I(t) = (A + Bt)e^(-R t / (2L)), hvor λ₊ = λ₋, og der findes kun én løsning.
Den komplekse amplitude er givet ved ˜ E 0, j = E 0 exp(−i θ j), hvor E 0 er amplituden og θ j er fasen.
Kirchhoffs love for vekselstrøm beskriver, at summen af strømme, der løber til en knude, er lig med nul, og at summen af de elektromotoriske kræfter er lig med summen af de reaktive og resistive komponenter i kredsløbet.
Impedansen for en spole er −i ω L, og den er størst ved høje frekvenser.
Gnidningen vil med tiden standse svingningerne og overføre energien til Ohmsk varme i ledningerne.
En matematisk ligning, der involverer en funktion og dens afledte op til anden orden, og som har to lineært uafhængige løsninger.
Sammenhængen Q = C V beskriver den lineære relation mellem den ophobede ladning Q, kapacitansen C, og spændingsforskellen V i en kapacitor.
Frekvensen i elektriske kredsløb skal være lavere end 10 GHz for centimeter store kredse for at sikre, at ændringer kan kommunikere rundt i kredsen inden yderligere forandringer sker.
En spændingsdeler er en kreds, der deler den totale spænding i proportioner baseret på modstandene i kredsen, hvilket resulterer i en bestemt brøkdel af batterispændingen.
Den ny maskeligning beskriver forholdet mellem spænding, induktans, modstand og strøm i en kreds, der inkluderer induktans og viser, hvordan strømmen ændrer sig over tid, når batteriet tilsluttes.
Et høj-pas filter tillader høje frekvenser at passere, mens det undertrykker lavere frekvenser, hvilket ses i forholdet mellem output- og input-spænding ved forskellige frekvenser.
Realdelen af impedansen kaldes resistansen.
I jævnstrømskredse spiller kapacitorer ingen rolle, da der ikke kan løbe en konstant strøm igennem dem uden at opbygge ufysiske store ladningsophobninger.
En spændingsdeler er en kreds, hvor strømmen deles mellem to eller flere modstande, og de to knudeligninger beskriver forholdet mellem strømme i kredsen.
Faseforskellen φ angiver forskellen i fase mellem strøm og spænding i et vekselstrømskredsløb, hvor φ = 0 betyder, at strømmen og den elektromotoriske kraft er i fase.
Kapacitans, C, er en egenskab ved en kapacitor, der afhænger af dens geometriske udformning og angiver, hvor meget ladning den kan oplagre pr. enhed spænding.
Kapacitorens spænding V C i er den spænding, der opstår over kapacitoren og kan beregnes ved hjælp af integralet af strømmen over tid.
Maskeligningen løses lettest ved at bruge ladningen Q(t) på kapacitoren som variabel i stedet for strømmen I.
Den komplekse strøm i den j’te gren er givet ved I j (t) = Re(˜ I j (t)) = Re(˜ I 0, j e −i ω t).
Den komplekse Ohms lov beskriver forholdet mellem den komplekse elektromotoriske kraft ˜E₀, den komplekse strøm ˜I₀ og impedansen Z i et vekselstrømskredsløb, givet ved ˜E₀ = (−i ω L + R) ˜I₀.
Den reelle fysiske strøm I(t) findes ved at tage realdelen af den komplekse strøm ˜I₀, hvilket giver I(t) = Re[|˜I₀| e^(-i(ωt + φ))] = |˜I₀| cos(ωt + φ).
Maskeligningen E = R I beskriver forholdet mellem spænding (E), modstand (R) og strømstyrke (I) i en elektrisk kreds.
Den komplekse amplitude ˜ E 0 er defineret som E 0 og bruges til at repræsentere den elektromotoriske kraft i komplekse funktioner.
At tage realdelen af komplekse ligninger gør det muligt at opnå de reelle fysiske størrelser, som er relevante for analysen af kredsløb.
Den karakteristiske tidskonstant τ er givet ved τ ∼ R C.
Kredsen kaldes ofte for svingningskredsen.
Et høj-pas filter er en kreds, der består af en modstand anbragt parallelt med en impedans Z og en kapacitor i serie, som tillader høje frekvenser at passere.
Imaginærdelen af impedansen kaldes reaktansen.
Konstanten k bestemmes af begyndelsesbetingelsen I(0) = 0, og strømmen I(t) vokser op til sin stationære værdi over en tid τ ∼ L/R.
Ligningen L λ² − R λ + 1/C = 0, der bruges til at finde løsningerne λ i en lineær, 2. ordens differentialligning.
Integralet over en lukket kreds repræsenterer den samlede energi, som en spændingsforsyning pumper ind i systemet pr. sekund, givet ved dW/dt = I E0.
En integro-differentialligning i denne kontekst er en ligning, hvor spændingen over en kapacitor er relateret til strømmen som en funktion af tid, hvilket gør det muligt at finde ubekendte strømme.
Faradays lov beskriver, hvordan varierende magnetfelter skaber varierende elektriske felter og elektromotoriske kræfter i et kredsløb.
Al energien i systemet findes i form af et elektrisk felt mellem kapacitorpladerne.
Faradays lov beskriver, at det lukkede kurveintegral af det elektriske felt E er lig med minus den samlede fluxændring omsluttet af masken.
Den elektromotoriske kraft (E i) beskriver den kraft, der genereres af batterier og generatorer i en given gren af kredsen.
Den homogene ligning i kredsløbsteori beskriver forholdet mellem ladning Q, induktans L, kapacitans C, og modstand R i en elektrisk kreds, og har samme form som strøm-ligningen.
Et kurveintegral over E i er en matematisk repræsentation af den elektriske feltstyrke langs en given sti i kredsen, som ikke inkluderer stykket mellem kapacitorens plader, hvis en kapacitor er til stede.
En spændingsforsyning fungerer som en 'elektron-elevator', der kan pumpe energi ind i systemet ved at skabe elektromotoriske kræfter, der driver strømmen i kredsen.
Strømmen er relateret til ladningen ved ˜ I j = d ˜ Q j / dt, hvilket betyder, at strømmen er den tidsmæssige ændring af ladningen.
Ladningen på kapacitoren er nul til t = 0.
Den tidsafhængige elektromotoriske kraft E(t) er en funktion, der varierer harmonisk over tid, typisk givet ved E(t) = E0 cos(ωt + θ), hvor ω er vinkelfrekvensen.
Vinkelfrekvens ω relaterer sig til den almindelige frekvens ν og er givet ved ω = 2πν, hvor ν er frekvensen og T er perioden.
Svingningsfrekvensen ω0 er givet ved ω0 = 1 / √(LC).
Et lav-pas filter tillader lave frekvenser at passere, mens det undertrykker højere frekvenser, hvilket ses i forholdet mellem output- og input-spænding ved forskellige frekvenser.
