p.7
Выявленные предпочтения и их аксиомы
Какие свойства предпочтений потребителя рассматриваются в теории спроса?
Полнота, транзитивность и монотонность.
p.10
Неопределенность в потребительском выборе
В каких условиях действуют агенты согласно предположениям до настоящего момента?
В условиях абсолютной определенности.
p.10
Неопределенность в потребительском выборе
Какой элемент присутствует в большинстве экономических решений?
Элемент неопределенности.
p.10
Неопределенность в потребительском выборе
Что потребитель должен учитывать при покупке автомобиля?
Будущую цену бензина, расходы на ремонт и цену перепродажи.
p.6
Теория двойственности в потребительском выборе
Что такое двойственность между прямой и косвенной полезностью?
Это связь, при которой косвенная функция полезности достигает минимума по цене на Rn++, и u(x) = min v(p, p*x).
p.6
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Что следует из условия сбалансированности бюджета и симме��ричности?
Однородность функции полезности.
p.16
Несклонность к риску и её измерение
Что такое гарантированный эквивалент лотереи g?
Это сумма денег, при которой индивид безразличен между участием в лотерее и получением гарантированного дохода.
p.9
Обобщенная аксиома выявленных предпочтений (GARP)
Что такое обобщенная аксиома выявленных предпочтений (GARP)?
Это более слабое условие, чем SARP, предложенное С. Африатом для преодоления проблем конечных массивов данных.
p.11
Неопределенность в потребительском выборе
Что содержит множество Gс?
Множество A, так как для каждого i в Gс содержится лотерея (1 * ai).
p.2
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Как определяется функция полезности u(x)?
u(x) = max {u ≥ 0 | x ∈ A(u)}.
p.17
Несклонность к риску и её измерение
Что предполагается о мере Эрроу - Пратта для потребителей?
Мера Эрроу - Пратта у потребителя 1 больше, чем у потребителя 2.
p.17
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Как определяется отображение h?
h(x) = u(v^(-1)(x)) для всех x ≥ 0.
p.3
Задача восстановления функции спроса
Как восстановить функцию полезности u(x), зная функцию расходов E(p, u)?
u(x) будет наибольшим значением u, таким что p*x ≥ E(p, u) для всех p >> 0.
p.16
Несклонность к риску и её измерение
Что показывает мера Эрроу - Пратта?
Она показывает отношение агента к риску: положительная - несклонен, отрицательная - склонен, нулевая - нейтрален к риску.
p.8
Задача восстановления функции спроса
Что означает симметричность матрицы Слуцкого?
Это условие, которое, если выполняется, позволяет построить функцию полезности, порождающую функцию выбора.
p.8
Выявленные предпочтения и их аксиомы
Что такое сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP)?
Это аксиома, которая искл��чает нетранзитивные предпочтения и позволяет вывести полное и транзитивное отношение предпочтений.
p.4
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Что представляет собой супериорное множество уровня для функции u(x)?
S(u) будет содержаться в аналогичном множестве для w(x), обозначаемом как T(u).
p.2
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Каковы свойства функции расходов E?
Функция E должна удовлетворять свойствам 1) - 7), приведенным в теореме 1.7.
p.4
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Что означает, если e(p0, u) = p0 * x0?
Это минимизация расходов при достижении уровня полезности u.
p.2
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Какое свойство имеет функция u?
Она является возрастающей, неограниченной сверху и квазивогнутой.
p.2
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Почему важно строить A(u0) для различных цен?
Это позволяет понять, как формируется функция полезности на основе функции расходов.
p.5
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Как выглядит кривая безразличия w(x) при условии, что w(x) квазивогнута и возрастает?
Она должна выглядеть иначе, чем кривая безразличия u(x).
p.7
Выявленные предпочтения и их аксиомы
Какой подход использовал Пол Самуэльсон в своей книге?
Начать с наблюдаемых явлений и закончить ими же.
p.10
Неопределенность в потребительском выборе
На каком подходе основывается аналитический анализ неопределенности?
На статьях фон Неймана и Моргенштерна.
p.16
Несклонность к риску и её измерение
Как индивиды с более высоким значением меры Эрроу - Пратта относятся к риску?
Они более несклонны к риску, их гарантированный эквивалент лотереи меньше, и они реже соглашаются на участие в игре.
p.1
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Какие функции рассматриваются в связи с теорией двойственности?
Прямые функции полезности, косвенные функции полезности и функции расходов.
p.3
Выпуклость и монотонность предпочтений
Что гарантирует непрерывность функции u(x)?
Непрерывность u(x) гарантирует, что функция расходов e(p, u) корректно определена.
p.6
Задача восстановления функции спроса
Какова формула для обратной функции спроса на i-й товар?
Она может быть рассчитана по формуле 2.2, если известна прямая функция полезности потребителя.
p.4
Выпуклость и монотонность предпочтений
Как выглядит граница S(u), если u(x) возрастает и квазивогнута?
Граница S(u) представляет собой выпуклую кривую безразличия с отрицательным наклоном.
p.6
Задача восстановления функции спроса
Когда функция x является функцией спроса, порожденной возрастающей квазивогнутой функцией полезности?
Когда она удовлетворяет условиям сбалансированности бюджета, симметричности и отрицательной полуопределенности.
p.8
Обобщенная аксиома выявленных предпочтений (GARP)
Что такое WARP в контексте функции выбора?
Это условие, которое должна удовлетворять функция выбора для соблюдения баланса бюджета.
p.3
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Что утверждает теорема 2.2?
E(p, u) является функцией расходов, порожденной u(x), если E(p, u) удовлетворяет свойствам функции расходов.
Какое множество исходов рассматривается для лотерей?
Все неотрицательные уровни богатства (A=R+).
p.5
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Что можно сказать о наблюдаемом спросе в контексте функций полезности?
Любой наблюдаемый спрос может быть порожден невозрастающей и неквазивогнутой функцией полезности, такой как u(x).
p.5
Косвенная полезность и её связь с прямой функцией полезности
Как связаны прямая и косвенная функции полезности?
Они взаимно обратны и могут быть выведены друг из друга.
p.9
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Какое соотношение должно выполняться для любой возрастающей функции полезности?
u(x) ≥ u(x0) > u(x1) > u(y).
p.6
Выявленные предпочтения и их аксиомы
Какие условия должна удовлетворять максимизирующая полезность функция потребительского спроса?
Однородности нулевой степени, сбалансированности бюджета, симметричности и отрицательной полуопределенности.
p.11
Неопределенность в потребительском выборе
Что такое множество простых лотерей Gс?
Это множество лотерей, заданное на множестве исходов A.
p.11
Неопределенность в потребительском выборе
Как можно упростить запись простой лотереи?
Исключив компоненты с нулевыми вероятностями.
p.16
Несклонность к риску и её измерение
Как определяется премия за риск?
Это сумма денег P, такая что u(g) = u(E(g) - P), т.е. P = E(g) - CE.
p.7
Выявленные предпочтения и их аксиомы
Что происходит, если потребитель выбирает x1, когда x0 доступен?
Это нарушает WARP, если x0 предпочтительно x1.
p.11
Неопределенность в потребительском выборе
Что такое сложные лотереи?
Лотереи, в которых исходы сами являются лотереями.
p.3
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Каковы свойства функции расходов, согласно теореме 1.7?
Свойства 1) - 7) функции расходов.
p.12
Обобщенная аксиома выявленных предпочтений (GARP)
Что утверждает аксиома g1 о лотереях?
Для любых двух лотерей g и g' из G либо g ~> g', либо g' ~> g.
p.1
Теория двойственности в потребительском выборе
Что исследуется в главе 2?
Дополнительные разделы теории потребителя, включая теорию двойственности.
p.15
Несклонность к риску и её измерение
Что такое простая лотерея g?
g = (p * w1, (1 - p) * w2).
Как определяется индивид, несклонный к риску?
Предпочитает гарантированное получение ожидаемого выигрыша от лотереи риску участия в ней.
p.18
Несклонность к риску и её измерение
Что означает условие убывания абсолютной несклонности к риску (DARA)?
Индивид будет менее несклонен соглашаться на небольшие риски при росте уровня дохода.
p.18
Несклонность к риску и её измерение
Какое поведение наблюдается при постоянной абсолютной несклонности к риску?
Потребитель не будет чаще соглашаться на небольшие лотереи с ростом дохода.
p.17
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Какие функции полезности имеют потребители 1 и 2?
Потребитель 1 имеет функцию полезности фон Неймана - Моргенштерна u(w), а потребитель 2 - v(w).
p.7
Обобщенная аксиома выявленных предпочтений (GARP)
Что такое слабая аксиома выявленных предпочтений (WARP)?
Выбор потребителя удовлетворяет WARP, если для каждой пары наборов x0 и x1, где x0 выбран при ценах p0, а x1 при p1, не верно, что x1 предпочтительно x0, если x0 предпочтительно x1.
p.7
Выявленные предпочтения и их аксиомы
Как можно интерпретировать выбор потребителя в контексте WARP?
Если потребитель выбирает один набор товаров вместо другого, это указывает на предпочтение первого набора.
p.9
Обобщенная аксиома выявленных предпочтений (GARP)
Какое условие должно выполняться для удовлетворения GARP?
Существует локально ненасыщаемая, непрерывная, возрастающая и вогнутая функция полезности.
p.17
Задача восстановления функции спроса
Что мы хотим показать о гарантированном эквиваленте лотереи для потребителей?
Гарантированный эквивалент лотереи у потребителя 1 меньше, чем у потребителя 2 (w1 < w2).
p.11
Неопределенность в потребительском выборе
Какой случай является экстремальным для сложных лотерей?
Когда каждый лотерейный билет может принести другой лотерейный билет.
p.3
Выпуклость и монотонность предпочтений
Что происходит с основными выводами теории при отказе от предположения о выпуклости предпочтений?
Основные выводы теории не изменяются.
p.9
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Что означает, если функция полезности должна быть возрастающей?
Это означает, что большее предпочтение должно быть выше меньшего в значении функции полезности.
p.5
Косвенная полезность и её связь с прямой функцией полезности
Что означает неравенство v(p, p*x) ≥ u(x)?
Это означает, что косвенная функция полезности v(p, p*x) всегда больше или равна прямой функции полезности u(x).
p.18
Несклонность к риску и её измерение
Что означает, что функция полезности фон Неймана - Моргенштерна у потребителя 1 более вогнута?
Потребитель 1 более несклонен к риску, чем потребитель 2.
Что происходит, если предпочтения удовлетворяют аксиомам g1 - g6?
Агент предпочтет альтернативу с более высоким уровнем ожидаемой полезности.
p.12
Обобщенная аксиома выявленных предпочтений (GARP)
Что означает аксиома g6?
Сведение к простым лотереям: если (p1 * a1, ..., pn * an) является простой лотереей, то (p1 * a1, ..., pn * an) ~ g.
p.2
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Что такое A(p, u0) в контексте потребительского выбора?
A(p, u0) = {x ∈ Rn+ | p * x ≥ E(p, u0)}, замкнутое выпуклое множество.
p.2
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Что происходит с заштрихованной областью при увеличении числа рассматриваемых цен?
Она будет больше напоминать супериорное множество для квазивогнутой функции.
p.5
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Что происходит, когда функция u(x) не является ни возрастающей, ни квазивогнутой?
Некоторые наборы на кривой безразличия не минимизируют расходы при уровне полезности u.
p.5
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Какое условие необходимо для максимизации функций u(x) и w(x)?
Если набор максимизирует u(x) при условии p*x ≤ y, то он также максимизирует w(x) при том же условии.
p.11
Неопределенность в потребительском выборе
Что такое множество G?
Множество всех лотерей, как простых, так и сложных.
Какой условие для функции полезности фон Неймана - Моргенштерна?
u'(w) > 0 для всех уровней богатства w.
p.12
Обобщенная аксиома выявленных предпочтений (GARP)
Какова суть аксиомы g2?
Транзитивность: если g ~> g' и g' ~> g'', то g ~> g''.
p.12
Обобщенная аксиома выявленных предпочтений (GARP)
Что означает аксиома g3?
Непрерывность: для любой лотереи g из G существует вероятность α, такая что g ~ (α * a1, (1 - α) * an).
p.13
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Какое свойство имеет функция полезности, если она сопоставляет каждой лотерее ожидаемое значение полезностей?
Свойство ожидаемой полезности.
p.3
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Как определяется функция полезности w(x)?
w(x) = max{u ≥ 0 | p*x ≥ e(p, u) ∀ p >> 0}.
Как определяется функция полезности фон Неймана - Моргенштерна?
Полностью определяется своими значениями на множестве исходов A.
p.13
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Каковы аналитические преимущества функции полезности с свойством ожидаемой полезности?
Полезность любой лотереи можно выразить как линейную сумму полезностей исходов и соответствующих им вероятностей.
p.13
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Что подразумевает свойство ожидаемой полезности?
Достаточно сильные требования к функции, отличающиеся от требований к обычным функциям полезности в условиях определенности.
p.13
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Что утверждает теорема 2.7 о функции полезности фон Неймана - Моргенштерна?
Существование функции полезности, представляющей предпочтения на лотереях, удовлетворяющих аксиомам g1-g6.
p.13
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Что утверждает теорема 2.8 о единственности функций фон Неймана - Моргенштерна?
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна представляет те же предпочтения, если она отличается от другой функции только положительными аффинными преобразованиями.
p.17
Выпуклость и монотонность предпочтений
Какова природа функции h?
Функция h является строго возрастающей и строго вогнутой.
p.9
Выявленные предпочтения и их аксиомы
Почему конечный массив данных не определяет предпочтения потребителя вне выборки?
Потому что может существовать множество различных функций полезности, рационализирующих выбор потребителя.
Как выглядит простая лотерея?
(p1 * w1, ..., pn * wn), где p - вероятности, w - уровни богатства.
p.10
Неопределенность в потребительском выборе
Как изменяется точка зрения потребителя для учета неопределенности?
Потребитель сравнивает лотереи вместо потребительских наборов.
p.3
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Какова связь между функциями полезности u(x) и w(x)?
w(x) ≥ u(x) для всех x ∈ Rn+.
p.13
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Что такое простая лотерея в контексте функции полезности?
Простая лотерея - это комбинация вероятностей и исходов, представленных в виде (p1*a1, ..., pn*an).
p.10
Неопределенность в потребительском выборе
Каковы вероятности исходов в простой лотерее?
Неотрицательные и в сумме дают единицу.
p.8
Неопределенность в потребительском выборе
Почему теория выявленных предпочтений привлекательна для экономистов?
Потому что она позволяет анализировать выбор потребителей на основе наблюдаемых данных о ценах и объемах спроса.
p.15
Несклонность к риску и её измерение
Что изображено на графике функции полезности фон Неймана - Моргенштерна?
Хорда, соединяющая точки R и S, и их выпуклая комбинация T.
p.12
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Что такое свойство ожидаемой полезности?
Функция полезности u: G → R обладает свойством ожидаемой полезности, если для любой лотереи g из G выполняется u(g) = ∑ pi * u(ai).
Что отражает функция полезности фон Неймана - Моргенштерна?
Известное желание избегать риска.
p.8
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Какие два свойства должны выполняться, если функция выбора удовлетворяет WARP?
Однородность нулевой степени и отрицательная полуопределенность матрицы Слуцкого.
p.16
Несклонность к риску и её измерение
Какое влияние имеет произвольное аффинное преобразование полезности на меру Эрроу - Пратта?
Добавление константы не влияет на значение меры, а умножение на положительную константу влияет на числитель и знаменатель, но не на их отношение.
p.9
Выявленные предпочтения и их аксиомы
Как можно сравнить два набора, которые не входят в выборку?
Используя неравенства между функциями полезности, основанные на ценах и предпочтениях.
p.10
Неопределенность в потребительском выборе
Что обозначает множество A в контексте лотерей?
Конечное множество исходов.
p.18
Несклонность к риску и её измерение
Какое неравенство выполняется для потребителя 1 и потребителя 2?
Гарантированный эквивалент лотереи у потребителя 1 меньше, чем у потребителя 2.
p.1
Задача восстановления функции спроса
Что такое задача восстановления функции спроса?
Условия, которым должна удовлетворять функция, зависящая от цен и дохода, чтобы быть функцией спроса максимизирующего полезность потребителя.
p.1
Выявленные предпочтения и их аксиомы
Что такое выявленные предпочтения?
Альтернативный подход к теории спроса.
p.1
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Каковы основные свойства функции расходов?
Непрерывность, строгое возрастание, неограниченность сверху по u, однородность первой степени, вогнутость и дифференцируемость по p.
p.12
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Какова связь между аксиомами и функцией полезности фон Неймана - Моргенштерна?
Существование непрерывной функции полезности, представляющей предпочтения, гарантируется аксиомами g1, g2 и предположением о непрерывности.
p.1
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Что происходит, если функция Е обладает свойствами функции расходов?
Она должна быть функцией расходов, и существует соответствующая функция полезности.
p.8
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Как SARP связано с максимизацией полезности?
SARP следует из максимизации полезности и обеспечивает существование рационализирующей функции полезности.
p.11
Неопределенность в потребительском выборе
Что обозначают отношения ~ и > в контексте предпочтений агента?
Отношения безразличия и строгого предпочтения.
p.15
Несклонность к риску и её измерение
Как рассчитывается ожидаемый выигрыш от лотереи g?
E(g) = p * w1 + (1 - p) * w2.
p.12
Обобщенная аксиома выявленных предпочтений (GARP)
Что утверждает аксиома g5?
Замещение: если h ~ g для каждого i, то h ~ g.
p.18
Несклонность к риску и её измерение
Как Эрроу классифицирует функции полезности фон Неймана - Моргенштерна?
По зависимости R_a(w) от уровня богатства: постоянная, убывающая или возрастающая степень абсолютной несклонности к риску.
p.8
Теория двойственности в потребительском выборе
Каковы последствия выполнения SARP для потребительского спроса?
Потребительский спрос будет однородным, а матрица Слуцкого будет отрицательно полуопределенной и симметричной.
p.5
Косвенная полезность и её связь с прямой функцией полезности
Что происходит, когда неравенство v(p, p*x) выполняется как равенство?
Существует некоторый вектор цен, для которого это равенство выполняется.
p.13
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Что означает равенство u(p1*ai, ..., pn*an) = ∑ pi*u(ai)?
Это означает, что функция полезности полностью определена на всем множестве G значениями, которые она принимает на конечном множестве исходов A.
p.1
Задача восстановления функции спроса
Какова роль теоремы о восстановлении?
Она используется для характеристики наблюдаемых следствий теории потребительского спроса.
p.12
Обобщенная аксиома выявленных предпочтений (GARP)
Какова суть аксиомы g4?
Монотонность: (α * a1, (1 - α) * an) ~> (β * a1, (1 - β) * an) тогда и только тогда, когда α ≥ β.
p.18
Несклонность к риску и её измерение
Что такое мера Эрроу - Пратта?
Локальная мера несклонности к риску.
p.13
Функция полезности фон Неймана - Моргенштерна
Когда индивид отдаст предпочтение одной лотерее перед другой?
Когда ожидаемая полезность одной лотереи превосходит ожидаемую полезность другой.
p.1
Связь между функциями полезности и функциями расходов
Что показывает связь между функциями расходов и полезности?
Что любая функция цен и полезности с определенными свойствами является функцией расходов.
p.18
Несклонность к риску и её измерение
Что происходит при возрастающей абсолютной несклонности к риску?
Чем больше доход, тем менее потребитель склонен участвовать в одной и той же небольшой лотерее.
